Optimisation

Les mathématiques offrent un cadre théorique solide et un vaste ensemble de méthodes pour traiter les différents problèmes d'optimisation qu'on peut rencontrer dans la gestion du trafic aérien.

La forme standard d'un problème d'optimisation s'énonce généralement sous la forme suivante :

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f est la fonction-objectif (à minimiser dans cette formulation), et où les fonctions g modélisent les contraintes d'inégalité, et les fonctions h les contraintes d'égalité.

Les différentes classes de méthodes d'optimisation

Le choix de la méthode d'optimisation dépend du problème traité et des choix de modélisation (variables discrètes, continues, ou aléatoires, modélisation ou non des incertitudes, etc). Il est également conditionné par la nature et les propriétés de la fonction-objectif et des contraintes : linéarité, convexité, présence ou non des contraintes, existence d'une formulation analytique des fonctions et des dérivées. Enfin, on pourra avoir pour objectif de trouver un optimum local dans un certain voisinage, ou bien de rechercher un optimum global de la fonction-objectif.

Selon les cas, on parlera donc d'optimisation locale ou globale, continue ou discrète (combinatoire, ou en nombres entiers) ou mixte (combinant variables continues et entières), avec ou sans contraintes, déterministe ou stochastique, convexe ou non-convexe.

Pour leur implantation, les méthodes d'optimisation utilisent le plus souvent des algorithmes itératifs. A partir d'un point initial choisi dans l'espace de recherche, ou de plusieurs points pour les algorithmes à population, on cherche itérativement à améliorer le critère de la fonction-objectif.

Ces algorithmes sont eux-mêmes soit déterministes, soit stochastiques. Dans ce dernier cas, ils font appel à une marche au hasard guidée par une heuristique. On parle alors de méta-heuristiques : algorithmes évolutionnaires, recuit simulé, évolution différentielle, essaim particulaires, etc.

L'optimisation mathématique appliquée à la gestion du trafic aérien

Voici quelques exemples des travaux menés au MAIAA :

La recherche sur les méthodes d'optimisation

Les chercheurs du MAIAA mènent également une activité de recherche sur les méthodes d'optimisation mathématique, notamment sur les sujets suivants :

Voir aussi la page optimisation et parallélisme du menu La recherche/Informatique pour les recherches en cours sur la combinaison de méta-heuristiques et de méthodes par intervalles par un mécanisme de parallélisme coopératif.